El 9 no es un número mágico.
by Negrólder!! on Ene.14, 2009, under General
Atención computines, esotéricos y amantes de las matemáticas. Esto lo descubrí por mí mismo (ojo que no digo que nadie lo haya hecho antes) pero es definitivo el 9 no es un número mágico.
Empecemos por describir qué es lo que hace pensar que el 9 es un número mágico.
1.- El 9 no destruye (propiedad en la adición):
9 + 2 = 11
El 11 está conformado por dos dígitos 1, si los sumamos nos da 2 (1+1=2). Es decir el 9 no destruye al 2.
9 + 6 = 15
El 15 está conformado por los dígitos 1 y 5, si los sumamos nos da 6 (1+5=6). Es decir que el 9 no destruye al 6.
2.- El nueve no se destruye (propiedad en la multiplicación):
9 x 3 = 27
El 27 está conformado por los dígitos 2 y 7, si los sumamos nos da 9 (2+7=9). Es decir el nueve no se destruyó en la multiplicación.
9 x 7 = 63
El 63 está conformado por los dígitos 6 y 3, si los sumamos nos vuelve a dar como resultado 9 (6+3=9). Es decir el 9 sobrevive nuevamente a la multiplicación.
Este comportamiento del 9 es el que ha hecho que tanto matemáticos como esotéricos lo consideren un número mágico. Se puede verificar con toda la tabla del 9 (del 1 al 9) y sumando cualquier dígito (del 1 al 9, con el cero no funciona) con nuestro merlinesco 9.
El este: Bueno y entonces ¿por qué dices que no es número mágico?
Buena pregunta Don este. La explicación es que esas propiedades son del 9 pero en base 10 también conocida como base decimal, veremos el mismo comportamiento en en cualquier dígito que sea el último de la lista de dígitos de una base enearia. Aquí viene la explicación:
Demostración por fuerza bruta:
Pongámosnos a hacer el mismo ejercicio, digamos, en el mundo de los dibujos animados en donde sus habitantes tienen cuatro dedos en cada mano. También vamos a suponer que no heredan las matemáticas del mundo de los humanos (raro sería ya que en lo que respecta a la física …).
Bien vamos a trabajar con una base 8 u octal. En esta base existen 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) por lo tanto todos los números los vamos a formar sólo con estos dígitos. Al contar en octal veríamos una lista como esta:
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
25
26…
No podemos escribir el 8 como tal ya que el dígito 8 no existe en esta base. El 10 en base octal es el equivalente al 8 en base decimal y el 11 sería el 9 en base decimal y así consecutivamente.
Probemos ahora con el último dígito de esta base, es decir el 7:
7 + 2 = 11. 1 + 1 = 2
Vemos que el 7 no destruyó al 2 en la suma.
7 + 6 = 15. 1 + 5 = 6
Nuevamente el 7 no destruyó al 6 en la suma. Para verificar usen la lista de números de más arriba como recta numérica y verán de qué les estoy hablando.
Vamos ahora con la multiplicación:
7 x 3 = 25 2 + 5 = 7
(revisen la lista; si cuentan hasta veintiuno desde el uno verán que en base octal el resultado de esta multiplicación es 25, que es equivalente a 21 en base decimal).
Ahora es el 7 quien no se destruye. Otra prueba:
7 x 2 = 16 1 + 6 =7.
¿Ven?
2.- La explicación matemática:
Cuando se suma un dígito al último número de una base ocurre que una de las unidades de la magnitud de este dígito provoca una reserva que pasa a las decenas y deja un cero en las unidades al cual se le suma el resto de la magnitud del numero.
En el caso de la multiplicación al multiplicar un dígito n por el último dígito de la base se obtiene de la base se obtiene n veces el último de esta base (obvio) lo que también se puede ver como n veces 1 menos que la base. Es decir tendríamos complementos a el ultimo dígito de la base tanto en la unidad como en la decena, al sumarlos da “el último de la base”.
Conclusión: La frase “el nueve es un número mágico es incorrecta”. O bien es una frase incompleta. Debería decir “el nueve es un número mágico en base decimal” o “el último dígito de una base enearia es mágico”.
Se las dejo de tarea para que se entretengan, háganlo en la base que quieran. Yo me voy de vacaciones.
Les pido que en caso de ser el primero en decir esto postúlenme para un novel o algo parecido (es un pedido a gritos de parte de mi megalomanía jajajajaja).
Feliz verano.
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El Autor
Mauricio Murillo Araya
Negrólder!!
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Marzo 7th, 2009 en 19:08
Respuesta: 1. No eres el primero que hace esa investigación. Quizá seas el primero en ponerla en la web. 2. En último caso jamás demostrastes que el nueve no sea un número mágico, solo se demuestra que cualquier último número de una base es mágico. 3. Para hablar de magia deberias hablar dentro del campo de la magia y no absolutamente dentro de las matemáticas. 4. Lo que hicistes fue una falacia pretrans. 5. Quizá el único novel al que quizá me atreva a postularte sea el de valiente, por atreverte a hablar de algo sin sustentación ni conocimientos sólidos en el campo.
ConMarzo 8th, 2009 en 11:41
“Respuesta: 1. No eres el primero que hace esa investigación. Quizá seas el primero en ponerla en la web. ”
Buhhhh… quería poner el nobel al lado de mi diploma de mejor asistencia en el colegio
“2. En último caso jamás demostrastes que el nueve no sea un número mágico, solo se demuestra que cualquier último número de una base es mágico. ”
Así es, de hecho recuerdo haber escrito: [...] O bien es una frase incompleta. Debería decir “el nueve es un número mágico en base decimal” o “el último dígito de una base enearia es mágico”
“3. Para hablar de magia deberias hablar dentro del campo de la magia y no absolutamente dentro de las matemáticas.”
¿Mmmm? Pero yo tenía entendido que el apodo de “mágico” se lo habían dado los matemáticos. Bueno…
“4. Lo que hicistes fue una falacia pretrans.”
Emmm… lo siento pero no tengo bien actualizado el moldavo. Sí te puedo decir que la construcción enclítica no lleva “s” final. Creo que trataste de decir “HICISTE”.
“5. Quizá el único novel al que quizá me atreva a postularte sea el de valiente, por atreverte a hablar de algo sin sustentación ni conocimientos sólidos en el campo.”
¡Pero sería un novel al fin y al cabo!
Ya en serio. Disculpa si insulto tu inteligencia con este tema, pero partiendo porque me has tergiversado un poco, creo que es mejor una crítica constructiva, dime algo que demuestre que estoy equivocado. Yo mismo puedo decirte que soy un aficionado a las matemáticas y no un doctor ni ningún tipo de experto. Me llama bastante la atención (por no decir que me insulta) la forma en que dices que hablo sin sustentación y sin conocimiento sólido en el campo, siendo que la explicación y la comprobación que estoy dando demuestra lo contrario, o sea “algo sé del tema”.
Y te insisto, si sabes algo que yo no sepa COMPÁRTELO, no te enojes.
Un abrazo.
ConMarzo 30th, 2009 en 20:23
0.0 q sorprendente q entretenido fue leer esto ^^
no sabia tanto del 9, jaja bueno eso espero q te vaya bn chao
ConSeptiembre 4th, 2009 en 22:42
Ya que corriges al comentarista en una palabra, te aporto otra, ahora en tu último párrafo: “haz” es con zeta si es del verbo hacer, Cuando es del verbo haber (haber tergiversado) es con s: has…
interesante lo del nueve, pero para mi sigue siendo mágico, pues si sumo los dígitos uno a uno de mi fecha de nacimiento me da nueve. Y eso para mi es suficiente
ConSeptiembre 7th, 2009 en 19:54
Cualquier crítica constructiva es bien recibida.
Lo voy a corregir pero no voy a borrar tu comentario por respeto a tu aporte, el cual te agradezco.
Tengo un problema con los verbos auxiliares. Tal vez me confundo con el inglés, en el que el verbo auxiliar es hacer (DO-DOES).
Bueno, si consideras mágico el nueve, y la suma de los dígitos de tu nacimiento te da nueve, pues felicidades.
ConSeptiembre 8th, 2009 en 17:34
hoy descubri algo sobre el famoso 9 ( no digo que fui el primero tampoco xd) :
la suma de los digitos de un numero cualquiera (excepto el 0)
por ejemplo 387 —> 3 + 8 + 7 = 18 —-> 1 + 8 = 9
a ese numero 387 le sumamos 9 (387 + 9) = 396
—> 3 + 9 + 6 = 18 —-> 1 + 8 = 9
bueno el ejemplo me dio el mismo 18,
que el final la suma de sus digitos da el mismo nueve
veamos otro ejemplo
4620 = 4 + 6 + 2 + 0 = 12 —-> 1 + 2 = 3
a este 4620 le sumamos 9 : 4620 + 9 = 4629
—> 4629—> 4 + 6 + 2 + 9 = 21 —-> 2 + 1 = 3
3 = 3
alguien sabe algo sobre esto? algo tiene de magico
ConSeptiembre 9th, 2009 en 00:29
Muy bonito ejercicio.
Me doy cuenta que funciona con número múltiplos de tres (Todos los múltiplos de 3 se reconocen porque sus dígitos suman tres o múltiplo de tres).
Si a un múltiplo de tres le sumas nueve (otro múltiplo de tres) obtienes siempre un múltiplo de tres.
Buena observación. Sigue así.
ConSeptiembre 9th, 2009 en 13:47
hoy es 9 / 9 / 9
funciona con cualquier numero
otro ejemplo al azar
146 = 1 + 4 + 6 = 11 —> 1 + 1 = 2
146 + 9 = 155 —-> 1 + 5 + 5 = 11 —-> = 1 + 1 = 2
ConSeptiembre 9th, 2009 en 20:15
Ah, ok. No te había entendido. Bueno es la propiedad del 9 de no destruir a su sumando y que está explicada al principio del artículo.
Saludos.
ConOctubre 21st, 2009 en 16:54
Muchas gracias por tu explicación; creoque es muy interesante entender la lógica detras del truquito.
ConFebrero 7th, 2010 en 02:35
El nueve es todo si no te has fijado a lo largo de tu vida siempre tendras en mente el 9…en varias ocasiones que no te lo esperes veras en el 9
Te lo aseguro =)
Con